Riješi sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Riješite za a

$$a=6$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2a-3} stepen od 2 i dobijte 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Oduzmite a^{2} s obje strane.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Dodajte 6a na obje strane.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Kombinirajte 2a i 6a da biste dobili 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Oduzmite 9 od -3 da biste dobili -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -a^{2}+aa+ba-12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=6 b=2$$

Ponovo napišite -a^{2}+8a-12 kao \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Isključite -a u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Izdvojite obični izraz a-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-6=0 i -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Zamijenite 6 za a u jednačini \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Pojednostavite. Vrijednost a=6 zadovoljava jednačinu.

$$6=6$$

Zamijenite 2 za a u jednačini \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Pojednostavite. Vrijednost a=2 ne zadovoljava jednačinu.

$$4=2$$

Jednačina \sqrt{2a-3}=a-3 ima jedinstveno rješenje.

$$a=6$$