Riješi sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

Riješite za x

$$x=2$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2-x} stepen od 2 i dobijte 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{x-2}{2} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Podijelite svaki element izraza x^{2}-4x+4 s 4 da biste dobili \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Oduzmite \frac{1}{4}x^{2} s obje strane.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Dodajte x na obje strane.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Kombinirajte -x i x da biste dobili 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Pomnožite obje strane s -4, recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Pomnožite -1 i -4 da biste dobili 4.

$$x^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=2 x=-2$$

Zamijenite 2 za x u jednačini \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=2 zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Zamijenite -2 za x u jednačini \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$2=-2$$

Jednačina \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} ima jedinstveno rješenje.

$$x=2$$