Riješi sqrt{2-7x}+2x=0

$$\sqrt { 2 - 7 x } + 2 x = 0$$

Riješite za x

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 2x s obje strane jednačine.

$$\sqrt{2-7x}=-2x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{2-7x}\right)^{2}=\left(-2x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{2-7x} stepen od 2 i dobijte 2-7x.

$$2-7x=\left(-2x\right)^{2}$$

Proširite \left(-2x\right)^{2}.

$$2-7x=\left(-2\right)^{2}x^{2}$$

Izračunajte -2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$2-7x=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$2-7x-4x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-4x^{2}-7x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -4x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=-4\times 2=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=1 b=-8$$

Ponovo napišite -4x^{2}-7x+2 kao \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(4x-1\right)-2\left(4x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 4x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 4x-1=0 i -x-2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Zamijenite \frac{1}{4} za x u jednačini \sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\times \frac{1}{4}}+2\times \frac{1}{4}=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{1}{4} ne zadovoljava jednačinu.

$$1=0$$

Zamijenite -2 za x u jednačini \sqrt{2-7x}+2x=0.

$$\sqrt{2-7\left(-2\right)}+2\left(-2\right)=0$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednačinu.

$$0=0$$

Jednačina \sqrt{2-7x}=-2x ima jedinstveno rješenje.

$$x=-2$$