Riješi sqrt{18}-4sqrt{1/2}+sqrt{24}+sqrt{3}

$$\sqrt { 18 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + \sqrt { 24 } + \sqrt { 3 }$$

Procijeni

$$\sqrt{2}+\sqrt{3}+2\sqrt{6}\approx 8,045243856$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 18=3^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$3\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{2}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$3\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$3\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$3\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 4 i 2.

$$3\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

Kombinirajte 3\sqrt{2} i -2\sqrt{2} da biste dobili \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+\sqrt{24}+\sqrt{3}$$

Faktorirajte 24=2^{2}\times 6. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 6} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\sqrt{2}+2\sqrt{6}+\sqrt{3}$$