Riješi sqrt{100-x}-x=10

$$\sqrt { 100 - x } - x = 10$$

Riješite za x

$$x=0$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -x s obje strane jednačine.

$$\sqrt{100-x}=10+x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{100-x}\right)^{2}=\left(10+x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{100-x} stepen od 2 i dobijte 100-x.

$$100-x=\left(10+x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(10+x\right)^{2}.

$$100-x=100+20x+x^{2}$$

Oduzmite 100 s obje strane.

$$100-x-100=20x+x^{2}$$

Oduzmite 100 od 100 da biste dobili 0.

$$-x=20x+x^{2}$$

Oduzmite 20x s obje strane.

$$-x-20x=x^{2}$$

Kombinirajte -x i -20x da biste dobili -21x.

$$-21x=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-21x-x^{2}=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-21-x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -21-x=0.

$$x=0 x=-21$$

Zamijenite 0 za x u jednačini \sqrt{100-x}-x=10.

$$\sqrt{100-0}-0=10$$

Pojednostavite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednačinu.

$$10=10$$

Zamijenite -21 za x u jednačini \sqrt{100-x}-x=10.

$$\sqrt{100-\left(-21\right)}-\left(-21\right)=10$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-21 ne zadovoljava jednačinu.

$$32=10$$

Jednačina \sqrt{100-x}=x+10 ima jedinstveno rješenje.

$$x=0$$