Riješi sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Riješite za x

$$x=-2$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{10-3x} stepen od 2 i dobijte 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+6} stepen od 2 i dobijte x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Saberite 4 i 6 da biste dobili 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Oduzmite 10+x s obje strane jednačine.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10+x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Oduzmite 10 od 10 da biste dobili 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Proširite \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte -4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Proširite \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+6} stepen od 2 i dobijte x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 16 sa x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Oduzmite 16x s obje strane.

$$16x^{2}-16x=96$$

Oduzmite 96 s obje strane.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Podijelite obje strane s 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-3 b=2$$

Ponovo napišite x^{2}-x-6 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Isključite x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Zamijenite 3 za x u jednačini \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=3 ne zadovoljava jednačinu.

$$1=5$$

Zamijenite -2 za x u jednačini \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-2 zadovoljava jednačinu.

$$4=4$$

Jednačina \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-2$$