Riješi sqrt{1-x}-4=x+1

$$\sqrt { 1 - x } - 4 = x + 1$$

Riješite za x

$$x=-3$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -4 s obje strane jednačine.

$$\sqrt{1-x}=x+1+4$$

Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$\sqrt{1-x}=x+5$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{1-x} stepen od 2 i dobijte 1-x.

$$1-x=\left(x+5\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+5\right)^{2}.

$$1-x=x^{2}+10x+25$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$1-x-x^{2}=10x+25$$

Oduzmite 10x s obje strane.

$$1-x-x^{2}-10x=25$$

Kombinirajte -x i -10x da biste dobili -11x.

$$1-11x-x^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$1-11x-x^{2}-25=0$$

Oduzmite 25 od 1 da biste dobili -24.

$$-24-11x-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -11.

$$a=-3 b=-8$$

Ponovo napišite -x^{2}-11x-24 kao \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-8x-24\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-8x-24\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(-x-3\right)+8\left(-x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz -x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x-3\right)\left(x+8\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x-3=0 i x+8=0.

$$x=-3 x=-8$$

Zamijenite -3 za x u jednačini \sqrt{1-x}-4=x+1.

$$\sqrt{1-\left(-3\right)}-4=-3+1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-3 zadovoljava jednačinu.

$$-2=-2$$

Zamijenite -8 za x u jednačini \sqrt{1-x}-4=x+1.

$$\sqrt{1-\left(-8\right)}-4=-8+1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-8 ne zadovoljava jednačinu.

$$-1=-7$$

Jednačina \sqrt{1-x}=x+5 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-3$$