Riješi sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Koraci za rješenje

Da biste podigli \frac{3\sqrt{7}}{14} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Proširite \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{7} je 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Pomnožite 9 i 7 da biste dobili 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Izračunajte 14 stepen od 2 i dobijte 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Svedite razlomak \frac{63}{196} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Oduzmite \frac{9}{28} od 1 da biste dobili \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{19}{28}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Faktorirajte 28=2^{2}\times 7. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 7} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Da biste pomnožili \sqrt{19} i \sqrt{7}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 i 7 da biste dobili 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$