Riješi sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Riješite za x

$$x=0$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} stepen od 2 i dobijte 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Izrazite 2\left(-\frac{x}{3}\right) kao jedan razlomak.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte -\frac{x}{3} stepen od 2 i dobijte \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Da biste podigli \frac{x}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Pošto \frac{3^{2}}{3^{2}} i \frac{x^{2}}{3^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Kombinirajte slične izraze u 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 3^{2} i 3 je 9. Pomnožite \frac{-2x}{3} i \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Pošto \frac{9+x^{2}}{9} i \frac{3\left(-2\right)x}{9} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Izvršite množenja u 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Podijelite svaki element izraza 9+x^{2}-6x s 9 da biste dobili 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Pomnožite obje strane jednačine sa 90, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Oduzmite 90 s obje strane.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Oduzmite 90 od 90 da biste dobili 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Oduzmite 10x^{2} s obje strane.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Kombinirajte -9x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Dodajte 60x na obje strane.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Zamijenite 0 za x u jednačini \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=0 zadovoljava jednačinu.

$$1=1$$

Zamijenite \frac{60}{19} za x u jednačini \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{60}{19} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Jednačina \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 ima jedinstveno rješenje.

$$x=0$$