Riješi sqrt{13/5}*2sqrt{3}*(-3/4sqrt{1/6})

$$\sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } } \times 2 \sqrt { 3 } \times ( - \frac { 3 } { 4 } \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } )$$

Procijeni

$$-\frac{3\sqrt{5}}{5}\approx -1,341640786$$

Koraci za rješenje

Pomnožite 1 i 5 da biste dobili 5.

$$2\sqrt{\frac{5+3}{5}}\sqrt{3}\left(-\frac{3}{4}\right)\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Saberite 5 i 3 da biste dobili 8.

$$2\sqrt{\frac{8}{5}}\sqrt{3}\left(-\frac{3}{4}\right)\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{8}{5}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$2\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}\sqrt{3}\left(-\frac{3}{4}\right)\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$2\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\sqrt{3}\left(-\frac{3}{4}\right)\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{3}\left(-\frac{3}{4}\right)\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$2\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\sqrt{3}\left(-\frac{3}{4}\right)\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$2\times \frac{2\sqrt{10}}{5}\sqrt{3}\left(-\frac{3}{4}\right)\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Izrazite 2\left(-\frac{3}{4}\right) kao jedan razlomak.

$$\frac{2\left(-3\right)}{4}\times \frac{2\sqrt{10}}{5}\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Pomnožite 2 i -3 da biste dobili -6.

$$\frac{-6}{4}\times \frac{2\sqrt{10}}{5}\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$-\frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{10}}{5}\sqrt{3}\sqrt{\frac{1}{6}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{6}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$-\frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{10}}{5}\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$-\frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{10}}{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{\sqrt{6}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{6}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{6}.

$$-\frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{10}}{5}\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$-\frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{10}}{5}\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{6}$$

Pomnožite -\frac{3}{2} i \frac{2\sqrt{10}}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{-3\times 2\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{6}$$

Otkaži 2 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{-3\sqrt{10}}{5}\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{6}$$

Izrazite \frac{-3\sqrt{10}}{5}\sqrt{3} kao jedan razlomak.

$$\frac{-3\sqrt{10}\sqrt{3}}{5}\times \frac{\sqrt{6}}{6}$$

Pomnožite \frac{-3\sqrt{10}\sqrt{3}}{5} i \frac{\sqrt{6}}{6} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{-3\sqrt{10}\sqrt{3}\sqrt{6}}{5\times 6}$$

Otkaži 3 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Faktorirajte 6=3\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\sqrt{10}}{2\times 5}$$

Faktorirajte 10=2\times 5. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 5} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{-3\times 2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite -3 i 2 da biste dobili -6.

$$\frac{-6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5 da biste dobili 10.

$$\frac{-6\sqrt{5}}{10}$$

Podijelite -6\sqrt{5} sa 10 da biste dobili -\frac{3}{5}\sqrt{5}.

$$-\frac{3}{5}\sqrt{5}$$