Riješi sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Izračunajte \sqrt{-x+12} stepen od 2 i dobijte -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=3 b=-4$$

Ponovo napišite -x^{2}-x+12 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Zamijenite 3 za x u jednačini \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite -4 za x u jednačini \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-4 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$4=-4$$

Jednačina \sqrt{12-x}=x ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$