Riješi sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Riješite za z

$$z=-13$$

Koraci za rješenje

Oduzmite z s obje strane jednačine.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{-6z+3} stepen od 2 i dobijte -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Oduzmite 16 od 3 da biste dobili -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Oduzmite 8z s obje strane.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Kombinirajte -6z i -8z da biste dobili -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Oduzmite z^{2} s obje strane.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -z^{2}+az+bz-13. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=-13$$

Ponovo napišite -z^{2}-14z-13 kao \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Isključite z u prvoj i 13 drugoj grupi.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Izdvojite obični izraz -z-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -z-1=0 i z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Zamijenite -1 za z u jednačini \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Pojednostavite. Vrijednost z=-1 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$2=-4$$

Zamijenite -13 za z u jednačini \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Pojednostavite. Vrijednost z=-13 zadovoljava jednačinu.

$$-4=-4$$

Jednačina \sqrt{3-6z}=-z-4 ima jedinstveno rješenje.

$$z=-13$$