Riješi sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Riješite za n

$$n=-7$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{-5n+14} stepen od 2 i dobijte -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Izračunajte -n stepen od 2 i dobijte n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Oduzmite n^{2} s obje strane.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -n^{2}+an+bn+14. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -14.

$$1,-14 2,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=2 b=-7$$

Ponovo napišite -n^{2}-5n+14 kao \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Isključite n u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -n+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -n+2=0 i n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Zamijenite 2 za n u jednačini \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Pojednostavite. Vrijednost n=2 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$2=-2$$

Zamijenite -7 za n u jednačini \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Pojednostavite. Vrijednost n=-7 zadovoljava jednačinu.

$$7=7$$

Jednačina \sqrt{14-5n}=-n ima jedinstveno rješenje.

$$n=-7$$