Riješi sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Riješite za w

$$w=9$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{-2w+43} stepen od 2 i dobijte -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Oduzmite w^{2} s obje strane.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Dodajte 8w na obje strane.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Kombinirajte -2w i 8w da biste dobili 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Oduzmite 16 od 43 da biste dobili 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -w^{2}+aw+bw+27. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -27.

$$-1,27 -3,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=9 b=-3$$

Ponovo napišite -w^{2}+6w+27 kao \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Isključite -w u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Izdvojite obični izraz w-9 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite w-9=0 i -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Zamijenite 9 za w u jednačini \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Pojednostavite. Vrijednost w=9 zadovoljava jednačinu.

$$5=5$$

Zamijenite -3 za w u jednačini \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Pojednostavite. Vrijednost w=-3 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$7=-7$$

Jednačina \sqrt{43-2w}=w-4 ima jedinstveno rješenje.

$$w=9$$