Riješi sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

Riješite za x

$$x=y+2$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Saberite 49 i 1 da biste dobili 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} stepen od 2 i dobijte 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Saberite 9 i 25 da biste dobili 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} stepen od 2 i dobijte 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Kombinirajte -14x i 6x da biste dobili -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Oduzmite 50 s obje strane.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

Oduzmite 50 od 34 da biste dobili -16.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Dodajte 2y na obje strane.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

Kombinirajte -10y i 2y da biste dobili -8y.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Oduzmite y^{2} s obje strane.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

Kombinirajte y^{2} i -y^{2} da biste dobili 0.

$$-8x=-16-8y$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$-8x=-8y-16$$

Podijelite obje strane s -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

Dijelјenje sa -8 poništava množenje sa -8.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

Podijelite -16-8y sa -8.

$$x=y+2$$

Zamijenite y+2 za x u jednačini \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=y+2 zadovoljava jednačinu.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jednačina \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$x=y+2$$

Riješite za y

$$y=x-2$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Saberite 49 i 1 da biste dobili 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} stepen od 2 i dobijte 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Saberite 9 i 25 da biste dobili 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} stepen od 2 i dobijte 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Dodajte 10y na obje strane.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Kombinirajte -2y i 10y da biste dobili 8y.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Oduzmite y^{2} s obje strane.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

Kombinirajte y^{2} i -y^{2} da biste dobili 0.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Oduzmite 50 s obje strane.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

Oduzmite 50 od 34 da biste dobili -16.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Dodajte 14x na obje strane.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

Kombinirajte -6x i 14x da biste dobili 8x.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i -x^{2} da biste dobili 0.

$$8y=-16+8x$$

Jednačina je u standardnom obliku.

$$8y=8x-16$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

Podijelite -16+8x sa 8.

$$y=x-2$$

Zamijenite x-2 za y u jednačini \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost y=x-2 zadovoljava jednačinu.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

Jednačina \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$y=x-2$$