Riješi sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1,927248223$$

Koraci za rješenje

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Pošto \frac{2}{2} i \frac{1}{2} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Saberite 2 i 1 da biste dobili 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Najmanji zajednički množilac od 2 i 5 je 10. Konvertirajte \frac{3}{2} i \frac{1}{5} u razlomke s imeniocem 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Pošto \frac{15}{10} i \frac{2}{10} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Oduzmite 2 od 15 da biste dobili 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Pošto \frac{1}{4} i \frac{4}{4} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Saberite 1 i 4 da biste dobili 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Najmanji zajednički množilac od 4 i 2 je 4. Konvertirajte \frac{5}{4} i \frac{1}{2} u razlomke s imeniocem 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Pošto \frac{5}{4} i \frac{2}{4} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Oduzmite 2 od 5 da biste dobili 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Najmanji zajednički množilac od 4 i 5 je 20. Konvertirajte \frac{3}{4} i \frac{2}{5} u razlomke s imeniocem 20.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Pošto \frac{15}{20} i \frac{8}{20} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Oduzmite 8 od 15 da biste dobili 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Podijelite \frac{13}{10} sa \frac{7}{20} tako što ćete pomnožiti \frac{13}{10} recipročnom vrijednošću od \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Pomnožite \frac{13}{10} i \frac{20}{7} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Svedite razlomak \frac{260}{70} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{26}{7}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Da biste pomnožili \sqrt{26} i \sqrt{7}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$