Riješi sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Procijeni

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Koraci za rješenje

Izračunajte \frac{8}{13} stepen od 2 i dobijte \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Izračunajte \frac{2}{13} stepen od 2 i dobijte \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Pošto \frac{64}{169} i \frac{4}{169} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Oduzmite 4 od 64 da biste dobili 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{60}{169}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Faktorirajte 60=2^{2}\times 15. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 15} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 169 i dobijte 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$