Riješi sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Koraci za rješenje

Izračunajte \frac{5}{2} stepen od 2 i dobijte \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Najmanji zajednički množilac od 4 i 3 je 12. Konvertirajte \frac{25}{4} i \frac{25}{3} u razlomke s imeniocem 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Pošto \frac{75}{12} i \frac{100}{12} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Saberite 75 i 100 da biste dobili 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{175}{12}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Faktorirajte 175=5^{2}\times 7. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 7} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Faktorirajte 12=2^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Da biste pomnožili \sqrt{7} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$