Riješi sqrt{(11/3)^2+(1/6)^2+(35/6)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 11 } { 3 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 6 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 35 } { 6 } ) ^ { 2 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{190}}{2}\approx 6,892024376$$

Koraci za rješenje

Izračunajte \frac{11}{3} stepen od 2 i dobijte \frac{121}{9}.

$$\sqrt{\frac{121}{9}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte \frac{1}{6} stepen od 2 i dobijte \frac{1}{36}.

$$\sqrt{\frac{121}{9}+\frac{1}{36}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}}$$

Najmanji zajednički množilac od 9 i 36 je 36. Konvertirajte \frac{121}{9} i \frac{1}{36} u razlomke s imeniocem 36.

$$\sqrt{\frac{484}{36}+\frac{1}{36}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}}$$

Pošto \frac{484}{36} i \frac{1}{36} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{484+1}{36}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}}$$

Saberite 484 i 1 da biste dobili 485.

$$\sqrt{\frac{485}{36}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte \frac{35}{6} stepen od 2 i dobijte \frac{1225}{36}.

$$\sqrt{\frac{485}{36}+\frac{1225}{36}}$$

Pošto \frac{485}{36} i \frac{1225}{36} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{485+1225}{36}}$$

Saberite 485 i 1225 da biste dobili 1710.

$$\sqrt{\frac{1710}{36}}$$

Svedite razlomak \frac{1710}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 18.

$$\sqrt{\frac{95}{2}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{95}{2}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{95}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\sqrt{95}\sqrt{2}}{2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{95} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{190}}{2}$$