Riješi sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Procijeni

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Koraci za rješenje

Da biste podigli \frac{10\sqrt{3}}{3} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Izračunajte 25 stepen od 2 i dobijte 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 625 i \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Pošto \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} i \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Proširite \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Izračunajte 10 stepen od 2 i dobijte 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Pomnožite 100 i 3 da biste dobili 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Pomnožite 625 i 9 da biste dobili 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Saberite 300 i 5625 da biste dobili 5925.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Svedite razlomak \frac{5925}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1975}{3}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Faktorirajte 1975=5^{2}\times 79. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 79} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Da biste pomnožili \sqrt{79} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$