Riješi sqrt{3/4}*(-sqrt{22/3})*sqrt{56}

$$\sqrt { \frac { 3 } { 4 } } \times ( - \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } ) \times \sqrt { 56 }$$

Procijeni

$$-4\sqrt{7}\approx -10,583005244$$

Koraci za rješenje

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{3}{4}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Izračunajte kvadratni koren od 4 i dobijte 2.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{6+2}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Saberite 6 i 2 da biste dobili 8.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\sqrt{\frac{8}{3}}\right)\sqrt{56}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{8}{3}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)\sqrt{56}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)\sqrt{56}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\sqrt{56}$$

Faktorirajte 56=2^{2}\times 14. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 14} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{14}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}}{2}\left(-\frac{2\sqrt{6}}{3}\right)\times 2\sqrt{14}$$

Pomnožite \frac{\sqrt{3}}{2} i -\frac{2\sqrt{6}}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{-\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{2\times 3}\times 2\sqrt{14}$$

Otkaži 2 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2\sqrt{14}$$

Izrazite \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}}{3}\times 2 kao jedan razlomak.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14}$$

Izrazite \frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2}{3}\sqrt{14} kao jedan razlomak.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{6}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Faktorirajte 6=3\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{14}}{3}$$

Faktorirajte 14=2\times 7. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 7} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$\frac{-3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}\sqrt{7}}{3}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{-3\times 2\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Pomnožite -3 i 2 da biste dobili -6.

$$\frac{-6\times 2\sqrt{7}}{3}$$

Pomnožite -6 i 2 da biste dobili -12.

$$\frac{-12\sqrt{7}}{3}$$

Podijelite -12\sqrt{7} sa 3 da biste dobili -4\sqrt{7}.

$$-4\sqrt{7}$$