Riješi sqrt{16/15:7/9-13/15:(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}\approx 1,122638615$$

Koraci za rješenje

Podijelite \frac{16}{15} sa \frac{7}{9} tako što ćete pomnožiti \frac{16}{15} recipročnom vrijednošću od \frac{7}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Pomnožite \frac{16}{15} i \frac{9}{7} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{16\times 9}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Svedite razlomak \frac{144}{105} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Podijelite \frac{13}{15} sa \frac{8+5}{10} tako što ćete pomnožiti \frac{13}{15} recipročnom vrijednošću od \frac{8+5}{10}.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{13\times 10}{15\left(8+5\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Otkaži 5 u brojiocu i imeniocu.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2\times 13}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Pomnožite 2 i 13 da biste dobili 26.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Saberite 5 i 8 da biste dobili 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Pomnožite 3 i 13 da biste dobili 39.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{39}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Svedite razlomak \frac{26}{39} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Najmanji zajednički množilac od 35 i 3 je 105. Konvertirajte \frac{48}{35} i \frac{2}{3} u razlomke s imeniocem 105.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Pošto \frac{144}{105} i \frac{70}{105} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{144-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Oduzmite 70 od 144 da biste dobili 74.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Pomnožite \frac{1}{3} i \frac{5}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{5}{9}}$$

Najmanji zajednički množilac od 105 i 9 je 315. Konvertirajte \frac{74}{105} i \frac{5}{9} u razlomke s imeniocem 315.

$$\sqrt{\frac{222}{315}+\frac{175}{315}}$$

Pošto \frac{222}{315} i \frac{175}{315} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{222+175}{315}}$$

Saberite 222 i 175 da biste dobili 397.

$$\sqrt{\frac{397}{315}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{397}{315}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}$$

Faktorirajte 315=3^{2}\times 35. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 35} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{35} je 35.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Da biste pomnožili \sqrt{397} i \sqrt{35}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\sqrt{13895}}{3\times 35}$$

Pomnožite 3 i 35 da biste dobili 105.

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}$$