Riješi sqrt{{1/4+13/34:[3/4:(4/6+frac{5}{4}*frac{3}{5})+1]+frac{5}{2}}*frac{2^7}{16}}

$$\sqrt { \{ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 13 } { 34 } : [ \frac { 3 } { 4 } : ( \frac { 4 } { 6 } + \frac { 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 } { 5 } ) + 1 ] + \frac { 5 } { 2 } \} \cdot \frac { 2 ^ { 7 } } { 16 } }$$

Procijeni

$$2\sqrt{6}\approx 4,898979486$$

Koraci za rješenje

Svedite razlomak \frac{4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{5}{4}\times \frac{3}{5}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Pomnožite \frac{5}{4} i \frac{3}{5} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{5\times 3}{4\times 5}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Otkaži 5 u brojiocu i imeniocu.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Najmanji zajednički množilac od 3 i 4 je 12. Konvertirajte \frac{2}{3} i \frac{3}{4} u razlomke s imeniocem 12.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8}{12}+\frac{9}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Pošto \frac{8}{12} i \frac{9}{12} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{8+9}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Saberite 8 i 9 da biste dobili 17.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{\frac{3}{4}}{\frac{17}{12}}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Podijelite \frac{3}{4} sa \frac{17}{12} tako što ćete pomnožiti \frac{3}{4} recipročnom vrijednošću od \frac{17}{12}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{3}{4}\times \frac{12}{17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Pomnožite \frac{3}{4} i \frac{12}{17} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{3\times 12}{4\times 17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{3\times 12}{4\times 17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{36}{68}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Svedite razlomak \frac{36}{68} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9}{17}+1}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{17}{17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9}{17}+\frac{17}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Pošto \frac{9}{17} i \frac{17}{17} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{9+17}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Saberite 9 i 17 da biste dobili 26.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{\frac{13}{34}}{\frac{26}{17}}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Podijelite \frac{13}{34} sa \frac{26}{17} tako što ćete pomnožiti \frac{13}{34} recipročnom vrijednošću od \frac{26}{17}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{13}{34}\times \frac{17}{26}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Pomnožite \frac{13}{34} i \frac{17}{26} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{13\times 17}{34\times 26}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{13\times 17}{34\times 26}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{221}{884}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Svedite razlomak \frac{221}{884} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 221.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Pošto \frac{1}{4} i \frac{1}{4} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\left(\frac{1+1}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Saberite 1 i 1 da biste dobili 2.

$$\sqrt{\left(\frac{2}{4}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Svedite razlomak \frac{2}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\right)\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Pošto \frac{1}{2} i \frac{5}{2} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{1+5}{2}\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Saberite 1 i 5 da biste dobili 6.

$$\sqrt{\frac{6}{2}\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Podijelite 6 sa 2 da biste dobili 3.

$$\sqrt{3\times \frac{2^{7}}{16}}$$

Izračunajte 2 stepen od 7 i dobijte 128.

$$\sqrt{3\times \frac{128}{16}}$$

Podijelite 128 sa 16 da biste dobili 8.

$$\sqrt{3\times 8}$$

Pomnožite 3 i 8 da biste dobili 24.

$$\sqrt{24}$$

Faktorirajte 24=2^{2}\times 6. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 6} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$2\sqrt{6}$$