Riješi sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Procijeni

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Koraci za rješenje

Najmanji zajednički množilac od 3 i 6 je 6. Konvertirajte \frac{10}{3} i \frac{11}{6} u razlomke s imeniocem 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pošto \frac{20}{6} i \frac{11}{6} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Oduzmite 11 od 20 da biste dobili 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Svedite razlomak \frac{9}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnožite \frac{3}{2} i \frac{4}{15} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Svedite razlomak \frac{12}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmanji zajednički množilac od 3 i 2 je 6. Konvertirajte \frac{2}{3} i \frac{1}{2} u razlomke s imeniocem 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pošto \frac{4}{6} i \frac{3}{6} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnožite \frac{3}{5} i \frac{1}{6} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Svedite razlomak \frac{3}{30} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmanji zajednički množilac od 5 i 10 je 10. Konvertirajte \frac{2}{5} i \frac{1}{10} u razlomke s imeniocem 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pošto \frac{4}{10} i \frac{1}{10} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Svedite razlomak \frac{5}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Podijelite \frac{1}{2} sa \frac{8}{3} tako što ćete pomnožiti \frac{1}{2} recipročnom vrijednošću od \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnožite \frac{1}{2} i \frac{3}{8} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pošto \frac{3}{16} i \frac{16}{16} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Saberite 3 i 16 da biste dobili 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izračunajte \frac{1}{2} stepen od 2 i dobijte \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmanji zajednički množilac od 16 i 4 je 16. Konvertirajte \frac{19}{16} i \frac{1}{4} u razlomke s imeniocem 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pošto \frac{19}{16} i \frac{4}{16} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Oduzmite 4 od 19 da biste dobili 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Konvertirajte 3 u razlomak \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Pošto \frac{12}{4} i \frac{3}{4} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Saberite 12 i 3 da biste dobili 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Pomnožite \frac{15}{16} i \frac{15}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \frac{225}{64} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Uzmite kvadratni korijen brojioca i imenioca.

$$\frac{15}{8}$$

Faktor

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$