Riješi sqrt{[4/13*(7-1/5*75/4)]:[16/3*(frac{4}{3}+frac{5}{6}:frac{1}{2})]}+sqrt{(frac{53}{5}-frac{63}{20}-5)*(1+frac{1}{4})}

$$\sqrt { [ \frac { 4 } { 13 } \times ( 7 - \frac { 1 } { 5 } \times \frac { 75 } { 4 } ) ] : [ \frac { 16 } { 3 } \times ( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 5 } { 6 } : \frac { 1 } { 2 } ) ] } + \sqrt { ( \frac { 53 } { 5 } - \frac { 63 } { 20 } - 5 ) \times ( 1 + \frac { 1 } { 4 } ) }$$

Procijeni

$$2$$

Koraci za rješenje

Pomnožite \frac{1}{5} i \frac{75}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{1\times 75}{5\times 4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{1\times 75}{5\times 4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{75}{20}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Svedite razlomak \frac{75}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Konvertirajte 7 u razlomak \frac{28}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(\frac{28}{4}-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Pošto \frac{28}{4} i \frac{15}{4} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{28-15}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Oduzmite 15 od 28 da biste dobili 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{13}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Otkaži \frac{4}{13} i recipročnu vrijednost \frac{13}{4}.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Podijelite \frac{5}{6} sa \frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{5}{6} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{6}\times 2\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Izrazite \frac{5}{6}\times 2 kao jedan razlomak.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5\times 2}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite 5 i 2 da biste dobili 10.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{10}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Svedite razlomak \frac{10}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Pošto \frac{4}{3} i \frac{5}{3} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{4+5}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Saberite 4 i 5 da biste dobili 9.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{9}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Podijelite 9 sa 3 da biste dobili 3.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times 3}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Otkaži 3 i 3.

$$\sqrt{\frac{1}{16}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \frac{1}{16} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}. Uzmite kvadratni korijen brojioca i imenioca.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Najmanji zajednički množilac od 5 i 20 je 20. Konvertirajte \frac{53}{5} i \frac{63}{20} u razlomke s imeniocem 20.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212}{20}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Pošto \frac{212}{20} i \frac{63}{20} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212-63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Oduzmite 63 od 212 da biste dobili 149.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Konvertirajte 5 u razlomak \frac{100}{20}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-\frac{100}{20}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Pošto \frac{149}{20} i \frac{100}{20} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{149-100}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Oduzmite 100 od 149 da biste dobili 49.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Konvertirajte 1 u razlomak \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right)}$$

Pošto \frac{4}{4} i \frac{1}{4} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{4+1}{4}}$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{5}{4}}$$

Pomnožite \frac{49}{20} i \frac{5}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49\times 5}{20\times 4}}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{49\times 5}{20\times 4}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{245}{80}}$$

Svedite razlomak \frac{245}{80} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \frac{49}{16} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}. Uzmite kvadratni korijen brojioca i imenioca.

$$\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$$

Pošto \frac{1}{4} i \frac{7}{4} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{1+7}{4}$$

Saberite 1 i 7 da biste dobili 8.

$$\frac{8}{4}$$

Podijelite 8 sa 4 da biste dobili 2.

$$2$$

Faktor

$$2$$