Riješi sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

Razlikovanje u pogledu h

$$\cos(h)$$

Koraci pomoću definicije izvedenog broja

Za funkciju f\left(x\right), izvedeni broj je ograničenje \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} zato što h odlazi na 0 ako to ograničenje postoji.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

Koristite formulu zbira za sinus.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

Izbacite \sin(h).

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

Ponovo napišite ograničenje.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Koristite činjenicu da je h konstanta prilikom izračunavanja ograničenja dok t odlazi na 0.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

Ograničenje \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} je 1.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

Da biste procijenili ograničenje \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}, prvo pomnožite brojilac i imenilac sa \cos(t)+1.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

Pomnožite \cos(t)+1 i \cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Koristite Pitagorin identitet.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

Ponovo napišite ograničenje.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Ograničenje \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} je 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

Koristite činjenicu da je \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} neprekidan u 0.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

Zamijenite vrijednost 0 u izraz \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h).

$$\cos(h)$$

Procijeni

$$\sin(h)$$