Riješi quad3x^2-4x-4

$$\quad 3 x ^ { 2 } - 4 x - 4$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -4.

$$a=-6 b=2$$

Ponovo napišite 3x^{2}-4x-4 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-4=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Saberite 16 i 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±8}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±8}{6} kada je ± plus. Saberite 4 i 8.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 sa 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±8}{6} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 sa x_{1} i -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$3x^{2}-4x-4=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$3x^{2}-4x-4=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Saberite \frac{2}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$3x^{2}-4x-4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 3 i 3.

$$3x^{2}-4x-4=\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Procijeni

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$