Riješi quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 17 sa 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 34x-102 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+6 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinirajte 34x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinirajte -204x i 12x da biste dobili -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Saberite 306 i 18 da biste dobili 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-9 sa 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Kombinirajte 36x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Dodajte 45 na obje strane.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Saberite 324 i 45 da biste dobili 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 31 i a, -192 i b, kao i 369 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Izračunajte kvadrat od -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Pomnožite -4 i 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Pomnožite -124 i 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Saberite 36864 i -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Opozit broja -192 je 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Pomnožite 2 i 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} kada je ± plus. Saberite 192 i 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Podijelite 192+6i\sqrt{247} sa 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} kada je ± minus. Oduzmite 6i\sqrt{247} od 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Podijelite 192-6i\sqrt{247} sa 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 17 sa 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 34x-102 s x-3 i kombinirali slične pojmove.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+6 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinirajte 34x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Kombinirajte -204x i 12x da biste dobili -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Saberite 306 i 18 da biste dobili 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Saberite 4 i 1 da biste dobili 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-9 sa 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Kombinirajte 36x^{2} i -5x^{2} da biste dobili 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Oduzmite 324 s obje strane.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Oduzmite 324 od -45 da biste dobili -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Podijelite obje strane s 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Dijelјenje sa 31 poništava množenje sa 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Podijelite -\frac{192}{31}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{96}{31}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{96}{31} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{96}{31} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Saberite -\frac{369}{31} i \frac{9216}{961} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Faktor x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Dodajte \frac{96}{31} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$