Riješi pi-x^2-2x-8=0

$$\pi - x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1\approx -1-1,964282909i$$

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }\approx -1+1,964282909i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -2 i b, kao i \pi -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(\pi -8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i \pi -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -32}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 4\pi -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -28}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -28+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2i\sqrt{7-\pi }.

$$x=\frac{2+2i\sqrt{7-\pi }}{-2}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{7-\pi } sa -2.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2i\sqrt{7-\pi }}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{7-\pi } od 2.

$$x=\frac{-2i\sqrt{7-\pi }+2}{-2}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{7-\pi } sa -2.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Jednačina je riješena.

$$x=-i\sqrt{7-\pi }-1 x=-1+i\sqrt{7-\pi }$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+\pi -8=0$$

Oduzmite \pi -8 s obje strane jednačine.

$$-x^{2}-2x+\pi -8-\left(\pi -8\right)=-\left(\pi -8\right)$$

Oduzimanjem \pi -8 od samog sebe ostaje 0.

$$-x^{2}-2x=-\left(\pi -8\right)$$

Oduzmite \pi -8 od 0.

$$-x^{2}-2x=8-\pi$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{8-\pi }{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x^{2}+2x=\frac{8-\pi }{-1}$$

Podijelite -\pi +8 sa -1.

$$x^{2}+2x=\pi -8$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\pi -8+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -8+1$$

Saberite \pi -8 i 1.

$$x^{2}+2x+1=\pi -7$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\pi -7$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -7}$$

Pojednostavite.

$$x+1=i\sqrt{7-\pi } x+1=-i\sqrt{7-\pi }$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=-1+i\sqrt{7-\pi } x=-i\sqrt{7-\pi }-1$$