Riješi left(x-360right)left(160+2left(480-xright)right)=2000

$$\left( x-360 \right) \left( 160+2 \left( 480-x \right) \right) = 2000$$

Riješite za x

$$x=30\sqrt{10}+460\approx 554,868329805$$

$$x=460-30\sqrt{10}\approx 365,131670195$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Saberite 160 i 960 da biste dobili 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od x-360 svakim izrazom od 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Kombinirajte 1120x i 720x da biste dobili 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Oduzmite 2000 s obje strane.

$$1840x-2x^{2}-403200-2000=0$$

Oduzmite 2000 od -403200 da biste dobili -405200.

$$1840x-2x^{2}-405200=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+1840x-405200=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 1840 i b, kao i -405200 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{1840^{2}-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1840.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-4\left(-2\right)\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600+8\left(-405200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -405200.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{3385600-3241600}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 3385600 i -3241600.

$$x=\frac{-1840±\sqrt{144000}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144000.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} kada je ± plus. Saberite -1840 i 120\sqrt{10}.

$$x=\frac{120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Podijelite -1840+120\sqrt{10} sa -4.

$$x=460-30\sqrt{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1840±120\sqrt{10}}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 120\sqrt{10} od -1840.

$$x=\frac{-120\sqrt{10}-1840}{-4}$$

Podijelite -1840-120\sqrt{10} sa -4.

$$x=30\sqrt{10}+460$$

Jednačina je riješena.

$$x=460-30\sqrt{10} x=30\sqrt{10}+460$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa 480-x.

$$\left(x-360\right)\left(160+960-2x\right)=2000$$

Saberite 160 i 960 da biste dobili 1120.

$$\left(x-360\right)\left(1120-2x\right)=2000$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od x-360 svakim izrazom od 1120-2x.

$$1120x-2x^{2}-403200+720x=2000$$

Kombinirajte 1120x i 720x da biste dobili 1840x.

$$1840x-2x^{2}-403200=2000$$

Dodajte 403200 na obje strane.

$$1840x-2x^{2}=2000+403200$$

Saberite 2000 i 403200 da biste dobili 405200.

$$1840x-2x^{2}=405200$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1840x=405200$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+1840x}{-2}=\frac{405200}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{1840}{-2}x=\frac{405200}{-2}$$

Podijelite 1840 sa -2.

$$x^{2}-920x=\frac{405200}{-2}$$

Podijelite 405200 sa -2.

$$x^{2}-920x=-202600$$

Podijelite -920, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -460. Zatim dodajte kvadrat od -460 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-920x+\left(-460\right)^{2}=-202600+\left(-460\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -460.

$$x^{2}-920x+211600=-202600+211600$$

Saberite -202600 i 211600.

$$x^{2}-920x+211600=9000$$

Faktor x^{2}-920x+211600. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-460\right)^{2}=9000$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-460\right)^{2}}=\sqrt{9000}$$

Pojednostavite.

$$x-460=30\sqrt{10} x-460=-30\sqrt{10}$$

Dodajte 460 na obje strane jednačine.

$$x=30\sqrt{10}+460 x=460-30\sqrt{10}$$