Riješi left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Oduzmite 4 od -3 da biste dobili -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -5 i b, kao i -7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±9}{4} kada je ± plus. Saberite 5 i 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Svedite razlomak \frac{14}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±9}{4} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x=-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Saberite 4 i 3 da biste dobili 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite \frac{7}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$