Riješi left(x-2500right)left(8+4900-x/50*4right)=5000

$$\left( x-2500 \right) \left( 8+ \frac{ 4900-x }{ 50 } \times 4 \right) = 5000$$

Riješite za x

$$x=500\sqrt{6}+3750\approx 4974,744871392$$

$$x=3750-500\sqrt{6}\approx 2525,255128608$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednačine sa 50.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Izrazite \frac{4900-x}{50}\times 4 kao jedan razlomak.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 50 sa x-2500.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4900-x sa 4.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 50x-125000 svakim izrazom od 8+\frac{19600-4x}{50}.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Izrazite 50\times \frac{19600-4x}{50} kao jedan razlomak.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Otkaži 50 i 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 19600-4x sa x.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Kombinirajte 400x i 19600x da biste dobili 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Poništite najveći zajednički djelilac 50 u 125000 i 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2500 sa 19600-4x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Oduzmite 49000000 od -1000000 da biste dobili -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Kombinirajte 20000x i 10000x da biste dobili 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Oduzmite 250000 s obje strane.

$$30000x-4x^{2}-50000000-250000=0$$

Oduzmite 250000 od -50000000 da biste dobili -50250000.

$$30000x-4x^{2}-50250000=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+30000x-50250000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 30000 i b, kao i -50250000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{30000^{2}-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 30000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-4\left(-4\right)\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000+16\left(-50250000\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -50250000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{900000000-804000000}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 900000000 i -804000000.

$$x=\frac{-30000±\sqrt{96000000}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96000000.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} kada je ± plus. Saberite -30000 i 4000\sqrt{6}.

$$x=\frac{4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Podijelite -30000+4000\sqrt{6} sa -8.

$$x=3750-500\sqrt{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30000±4000\sqrt{6}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 4000\sqrt{6} od -30000.

$$x=\frac{-4000\sqrt{6}-30000}{-8}$$

Podijelite -30000-4000\sqrt{6} sa -8.

$$x=500\sqrt{6}+3750$$

Jednačina je riješena.

$$x=3750-500\sqrt{6} x=500\sqrt{6}+3750$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednačine sa 50.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{4900-x}{50}\times 4\right)=250000$$

Izrazite \frac{4900-x}{50}\times 4 kao jedan razlomak.

$$50\left(x-2500\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 50 sa x-2500.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{\left(4900-x\right)\times 4}{50}\right)=250000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4900-x sa 4.

$$\left(50x-125000\right)\left(8+\frac{19600-4x}{50}\right)=250000$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 50x-125000 svakim izrazom od 8+\frac{19600-4x}{50}.

$$400x+50x\times \frac{19600-4x}{50}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Izrazite 50\times \frac{19600-4x}{50} kao jedan razlomak.

$$400x+\frac{50\left(19600-4x\right)}{50}x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Otkaži 50 i 50.

$$400x+\left(19600-4x\right)x-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 19600-4x sa x.

$$400x+19600x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Kombinirajte 400x i 19600x da biste dobili 20000x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-125000\times \frac{19600-4x}{50}=250000$$

Poništite najveći zajednički djelilac 50 u 125000 i 50.

$$20000x-4x^{2}-1000000-2500\left(19600-4x\right)=250000$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2500 sa 19600-4x.

$$20000x-4x^{2}-1000000-49000000+10000x=250000$$

Oduzmite 49000000 od -1000000 da biste dobili -50000000.

$$20000x-4x^{2}-50000000+10000x=250000$$

Kombinirajte 20000x i 10000x da biste dobili 30000x.

$$30000x-4x^{2}-50000000=250000$$

Dodajte 50000000 na obje strane.

$$30000x-4x^{2}=250000+50000000$$

Saberite 250000 i 50000000 da biste dobili 50250000.

$$30000x-4x^{2}=50250000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+30000x=50250000$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+30000x}{-4}=\frac{50250000}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{30000}{-4}x=\frac{50250000}{-4}$$

Podijelite 30000 sa -4.

$$x^{2}-7500x=\frac{50250000}{-4}$$

Podijelite 50250000 sa -4.

$$x^{2}-7500x=-12562500$$

Podijelite -7500, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3750. Zatim dodajte kvadrat od -3750 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7500x+\left(-3750\right)^{2}=-12562500+\left(-3750\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3750.

$$x^{2}-7500x+14062500=-12562500+14062500$$

Saberite -12562500 i 14062500.

$$x^{2}-7500x+14062500=1500000$$

Faktor x^{2}-7500x+14062500. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3750\right)^{2}=1500000$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3750\right)^{2}}=\sqrt{1500000}$$

Pojednostavite.

$$x-3750=500\sqrt{6} x-3750=-500\sqrt{6}$$

Dodajte 3750 na obje strane jednačine.

$$x=500\sqrt{6}+3750 x=3750-500\sqrt{6}$$