Riješi left(7+xright)left(3-xright)=5

$$\left( 7+x \right) \left( 3-x \right) =5$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{5}-2\approx 2,472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-2\approx -6,472135955$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7+x s 3-x i kombinirali slične pojmove.

$$21-4x-x^{2}=5$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$21-4x-x^{2}-5=0$$

Oduzmite 5 od 21 da biste dobili 16.

$$16-4x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-4x+16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -4 i b, kao i 16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} kada je ± plus. Saberite 4 i 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{-2}$$

Podijelite 4+4\sqrt{5} sa -2.

$$x=-2\sqrt{5}-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4\sqrt{5}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{5} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{-2}$$

Podijelite 4-4\sqrt{5} sa -2.

$$x=2\sqrt{5}-2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2\sqrt{5}-2 x=2\sqrt{5}-2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7+x s 3-x i kombinirali slične pojmove.

$$21-4x-x^{2}=5$$

Oduzmite 21 s obje strane.

$$-4x-x^{2}=5-21$$

Oduzmite 21 od 5 da biste dobili -16.

$$-4x-x^{2}=-16$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-16$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite -4 sa -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite -16 sa -1.

$$x^{2}+4x=16$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=16+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=16+4$$

Saberite 16 i 4.

$$x^{2}+4x+4=20$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavite.

$$x+2=2\sqrt{5} x+2=-2\sqrt{5}$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{5}-2 x=-2\sqrt{5}-2$$