Riješi left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Riješite za d

$$d=2$$

$$d=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-d s 5+11d i kombinirali slične pojmove.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 od 25 da biste dobili 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 20d s obje strane.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombinirajte 50d i -20d da biste dobili 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Oduzmite 4d^{2} s obje strane.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombinirajte -11d^{2} i -4d^{2} da biste dobili -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Izbacite d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite d=0 i 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-d s 5+11d i kombinirali slične pojmove.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 25 od 25 da biste dobili 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Oduzmite 20d s obje strane.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombinirajte 50d i -20d da biste dobili 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Oduzmite 4d^{2} s obje strane.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombinirajte -11d^{2} i -4d^{2} da biste dobili -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -15 i a, 30 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 i -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{-30±30}{-30} kada je ± plus. Saberite -30 i 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Podijelite 0 sa -30.

$$d=0$$

Sada riješite jednačinu d=\frac{-30±30}{-30} kada je ± minus. Oduzmite 30 od -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Podijelite -60 sa -30.

$$d=2$$

Jednačina je riješena.

$$d=0 d=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5-d s 5+11d i kombinirali slične pojmove.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Oduzmite 20d s obje strane.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombinirajte 50d i -20d da biste dobili 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Oduzmite 4d^{2} s obje strane.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombinirajte -11d^{2} i -4d^{2} da biste dobili -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Oduzmite 25 od 25 da biste dobili 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Podijelite obje strane s -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Dijelјenje sa -15 poništava množenje sa -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Podijelite 30 sa -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Podijelite 0 sa -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Faktor d^{2}-2d+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$d=2 d=0$$