Riješi left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Riješite za x

$$x=10$$

$$x=20$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 20+2x i kombinirali slične pojmove.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Oduzmite 1200 s obje strane.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Oduzmite 1200 od 800 da biste dobili -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 60 i b, kao i -400 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 3600 i -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-60±20}{-4} kada je ± plus. Saberite -60 i 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Podijelite -40 sa -4.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-60±20}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 20 od -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Podijelite -80 sa -4.

$$x=20$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=20$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 20+2x i kombinirali slične pojmove.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Oduzmite 800 s obje strane.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Oduzmite 800 od 1200 da biste dobili 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Podijelite 60 sa -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Podijelite 400 sa -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Podijelite -30, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -15. Zatim dodajte kvadrat od -15 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Saberite -200 i 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktor x^{2}-30x+225. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Dodajte 15 na obje strane jednačine.

$$x=20 x=10$$