Riješi left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 20+20x i kombinirali slične pojmove.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Oduzmite 1200 s obje strane.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Oduzmite 1200 od 800 da biste dobili -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -20 i a, 780 i b, kao i -400 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 i -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Saberite 608400 i -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 i -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} kada je ± plus. Saberite -780 i 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Podijelite -780+20\sqrt{1441} sa -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40} kada je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{1441} od -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Podijelite -780-20\sqrt{1441} sa -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 40-x s 20+20x i kombinirali slične pojmove.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Oduzmite 800 s obje strane.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Oduzmite 800 od 1200 da biste dobili 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Podijelite obje strane s -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Dijelјenje sa -20 poništava množenje sa -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Podijelite 780 sa -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Podijelite 400 sa -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Podijelite -39, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{39}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{39}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{39}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Saberite -20 i \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Faktor x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Dodajte \frac{39}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$