Riješi left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Riješite za x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Oduzmite 15 s obje strane.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Oduzmite 15 od -15 da biste dobili -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 7 i b, kao i -30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Saberite 49 i 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±17}{4} kada je ± plus. Saberite -7 i 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±17}{4} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Podijelite -24 sa 4.

$$x=-6$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-5 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Dodajte 15 na obje strane.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Saberite 15 i 15 da biste dobili 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Podijelite 30 sa 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Saberite 15 i \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$