Riješi left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=16$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16-2x s 9-x i kombinirali slične pojmove.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Oduzmite 112 s obje strane.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Oduzmite 112 od 144 da biste dobili 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -34 i b, kao i 32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Saberite 1156 i -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Opozit broja -34 je 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{34±30}{4} kada je ± plus. Saberite 34 i 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Podijelite 64 sa 4.

$$x=16$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{34±30}{4} kada je ± minus. Oduzmite 30 od 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=16 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 16-2x s 9-x i kombinirali slične pojmove.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Oduzmite 144 s obje strane.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Oduzmite 144 od 112 da biste dobili -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Podijelite -34 sa 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Podijelite -32 sa 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Podijelite -17, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{17}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{17}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{17}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Saberite -16 i \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Dodajte \frac{17}{2} na obje strane jednačine.

$$x=16 x=1$$