Riješi {lll}{2}&{8}&{-3}{3}&{9}&{6}{6}&{1}&{0}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 8 } & { - 3 } \\ { 3 } & { 9 } & { 6 } \\ { 6 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Izračunavanje determinante

$$429$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}2&8&-3\\3&9&6\\6&1&0\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}2&8&-3&2&8\\3&9&6&3&9\\6&1&0&6&1\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$8\times 6\times 6-3\times 3=279$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$6\times 9\left(-3\right)+6\times 2=-150$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$279-\left(-150\right)$$

Oduzmite -150 od 279.

$$429$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}2&8&-3\\3&9&6\\6&1&0\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}9&6\\1&0\end{matrix}\right))-8det(\left(\begin{matrix}3&6\\6&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}3&9\\6&1\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$2\left(-6\right)-8\left(-6\times 6\right)-3\left(3-6\times 9\right)$$

Pojednostavite.

$$2\left(-6\right)-8\left(-36\right)-3\left(-51\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$429$$

Procijeni

$$\left(\begin{matrix}2&8&-3\\3&9&6\\6&1&0\end{matrix}\right)$$