Riješi {lll}{2}&{3}&{4}{6}&{8}&{1}{5}&{4}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 6 } & { 8 } & { 1 } \\ { 5 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Izračunavanje determinante

$$-59$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\6&8&1\\5&4&1\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}2&3&4&2&3\\6&8&1&6&8\\5&4&1&5&4\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$2\times 8+3\times 5+4\times 6\times 4=127$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$5\times 8\times 4+4\times 2+6\times 3=186$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$127-186$$

Oduzmite 186 od 127.

$$-59$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&4\\6&8&1\\5&4&1\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}8&1\\4&1\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}6&1\\5&1\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}6&8\\5&4\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$2\left(8-4\right)-3\left(6-5\right)+4\left(6\times 4-5\times 8\right)$$

Pojednostavite.

$$2\times 4-3+4\left(-16\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$-59$$

Procijeni

$$\left(\begin{matrix}2&3&4\\6&8&1\\5&4&1\end{matrix}\right)$$