Riješi {lll}{2}&{1}&{1}{3}&{2}&{1}{1}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Izračunavanje determinante

$$2$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\3&2&1&3&2\\1&2&1&1&2\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$2\times 2+1+3\times 2=11$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$2+2\times 2+3=9$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$11-9$$

Oduzmite 9 od 11.

$$2$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&2\\1&2\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$2\left(2-2\right)-\left(3-1\right)+3\times 2-2$$

Pojednostavite.

$$-2+4$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$2$$

Procijeni

$$\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right)$$