Riješi {lll}{1}&{3}&{2}{4}&{1}&{3}{2}&{2}&{0}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 3 } & { 2 } \\ { 4 } & { 1 } & { 3 } \\ { 2 } & { 2 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Izračunavanje determinante

$$24$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}1&3&2&1&3\\4&1&3&4&1\\2&2&0&2&2\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$3\times 3\times 2+2\times 4\times 2=34$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$2\times 2+2\times 3=10$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$34-10$$

Oduzmite 10 od 34.

$$24$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3\\2&0\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}4&3\\2&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}4&1\\2&2\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-2\times 3-3\left(-2\times 3\right)+2\left(4\times 2-2\right)$$

Pojednostavite.

$$-6-3\left(-6\right)+2\times 6$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$24$$

Procijeni

$$\left(\begin{matrix}1&3&2\\4&1&3\\2&2&0\end{matrix}\right)$$