Riješi {lll}{1}&{0}&{2}{1}&{3}&{4}{0}&{6}&{0}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { 3 } & { 4 } \\ { 0 } & { 6 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Izračunavanje determinante

$$-12$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}1&0&2&1&0\\1&3&4&1&3\\0&6&0&0&6\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$2\times 6=12$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$6\times 4=24$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$12-24$$

Oduzmite 24 od 12.

$$-12$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\6&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&3\\0&6\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-6\times 4+2\times 6$$

Pojednostavite.

$$-24+2\times 6$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$-12$$

Procijeni

$$\left(\begin{matrix}1&0&2\\1&3&4\\0&6&0\end{matrix}\right)$$