Riješi {ccc}{30}&{90}&{70}{20}&{90}&{40}{10}&{40}&{10}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 30 } & { 90 } & { 70 } \\ { 20 } & { 90 } & { 40 } \\ { 10 } & { 40 } & { 10 } \end{array} \right)$$

Izračunavanje determinante

$$-10000$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}30&90&70\\20&90&40\\10&40&10\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}30&90&70&30&90\\20&90&40&20&90\\10&40&10&10&40\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$30\times 90\times 10+90\times 40\times 10+70\times 20\times 40=119000$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$10\times 90\times 70+40\times 40\times 30+10\times 20\times 90=129000$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$119000-129000$$

Oduzmite 129000 od 119000.

$$-10000$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}30&90&70\\20&90&40\\10&40&10\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$30det(\left(\begin{matrix}90&40\\40&10\end{matrix}\right))-90det(\left(\begin{matrix}20&40\\10&10\end{matrix}\right))+70det(\left(\begin{matrix}20&90\\10&40\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$30\left(90\times 10-40\times 40\right)-90\left(20\times 10-10\times 40\right)+70\left(20\times 40-10\times 90\right)$$

Pojednostavite.

$$30\left(-700\right)-90\left(-200\right)+70\left(-100\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$-10000$$

Procijeni

$$\left(\begin{matrix}30&90&70\\20&90&40\\10&40&10\end{matrix}\right)$$