Riješi {ccc}{3}&{-2}&{4}{2}&{-4}&{5}{1}&{8}&{2}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 2 } & { 4 } \\ { 2 } & { - 4 } & { 5 } \\ { 1 } & { 8 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Izračunavanje determinante

$$-66$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}3&-2&4&3&-2\\2&-4&5&2&-4\\1&8&2&1&8\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$3\left(-4\right)\times 2-2\times 5+4\times 2\times 8=30$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-4\times 4+8\times 5\times 3+2\times 2\left(-2\right)=96$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$30-96$$

Oduzmite 96 od 30.

$$-66$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$3det(\left(\begin{matrix}-4&5\\8&2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}2&5\\1&2\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&8\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$3\left(-4\times 2-8\times 5\right)-\left(-2\left(2\times 2-5\right)\right)+4\left(2\times 8-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$3\left(-48\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)+4\times 20$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$-66$$

Procijeni

$$\left(\begin{matrix}3&-2&4\\2&-4&5\\1&8&2\end{matrix}\right)$$