Riješi {ccc}{2}&{-1}&{-3}{-2}&{1}&{4}{1}&{3}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { - 2 } & { 1 } & { 4 } \\ { 1 } & { 3 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Izračunavanje determinante

$$-7$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&-3&2&-1\\-2&1&4&-2&1\\1&3&0&1&3\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-4-3\left(-2\right)\times 3=14$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-3+3\times 4\times 2=21$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$14-21$$

Oduzmite 21 od 14.

$$-7$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&4\\3&0\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}-2&4\\1&0\end{matrix}\right))\right)-3det(\left(\begin{matrix}-2&1\\1&3\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$2\left(-3\times 4\right)-\left(-\left(-4\right)\right)-3\left(-2\times 3-1\right)$$

Pojednostavite.

$$2\left(-12\right)-\left(-\left(-4\right)\right)-3\left(-7\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$-7$$

Procijeni

$$\left(\begin{matrix}2&-1&-3\\-2&1&4\\1&3&0\end{matrix}\right)$$