Riješi {rrr}{3}&{-2}&{2}{1}&{1}&{1}{-1}&{6}&{-5}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 3 } & { - 2 } & { 2 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 6 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$-27$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&2\\1&1&1\\-1&6&-5\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}3&-2&2&3&-2\\1&1&1&1&1\\-1&6&-5&-1&6\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$3\left(-5\right)-2\left(-1\right)+2\times 6=-1$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-2+6\times 3-5\left(-2\right)=26$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$-1-26$$

Oduzmite 26 od -1.

$$-27$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&2\\1&1&1\\-1&6&-5\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$3det(\left(\begin{matrix}1&1\\6&-5\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&-5\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&6\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$3\left(-5-6\right)-\left(-2\left(-5-\left(-1\right)\right)\right)+2\left(6-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavite.

$$3\left(-11\right)-\left(-2\left(-4\right)\right)+2\times 7$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$-27$$

Faktor

$$-27$$