Riješi {rrr}{1}&{3}&{0}{-1}&{2}&{4}{8}&{5}&{3}=

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 3 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 8 } & { 5 } & { 3 } \end{array} \right| =$$

Procijeni

$$91$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&0\\-1&2&4\\8&5&3\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}1&3&0&1&3\\-1&2&4&-1&2\\8&5&3&8&5\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$2\times 3+3\times 4\times 8=102$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$5\times 4+3\left(-1\right)\times 3=11$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$102-11$$

Oduzmite 11 od 102.

$$91$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&3&0\\-1&2&4\\8&5&3\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4\\5&3\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}-1&4\\8&3\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$2\times 3-5\times 4-3\left(-3-8\times 4\right)$$

Pojednostavite.

$$-14-3\left(-35\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$91$$

Faktor

$$7\times 13$$