Riješi {rrr}{1}&{0}&{-1}{0}&{4}&{-1}{2}&{5}&{0}=

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right| =$$

Procijeni

$$13$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}1&0&-1&1&0\\0&4&-1&0&4\\2&5&0&2&5\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$\text{true}$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$2\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)=-13$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$-\left(-13\right)$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&4\\2&5\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-5\left(-1\right)-\left(-2\times 4\right)$$

Pojednostavite.

$$5-\left(-8\right)$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$13$$

Faktor

$$13$$