Riješi {rrr}{0}&{-2}&{1}{1}&{1}&{-2}{6}&{3}&{1}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 0 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 6 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Procijeni

$$23$$

Koraci pomoću Sarrusovog pravila

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda dijagonala.

$$det(\left(\begin{matrix}0&-2&1\\1&1&-2\\6&3&1\end{matrix}\right))$$

Proširite originalnu matricu tako što ćete ponoviti prve dvije kolone kao četvrtu i petu kolonu.

$$\left(\begin{matrix}0&-2&1&0&-2\\1&1&-2&1&1\\6&3&1&6&3\end{matrix}\right)$$

Počev od stavke gore lijevo, pomnožite nadolje uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$-2\left(-2\right)\times 6+3=27$$

Počev od stavke dole lijevo, pomnožite nagore uz dijagonale i saberite dobijene proizvode.

$$6-2=4$$

Oduzmite zbir proizvoda dijagonale nagore od zbira proizvoda dijagonale nadolje.

$$27-4$$

Oduzmite 4 od 27.

$$23$$

Koraci pomoću razvijanja po malim vrijednostima

Pronađite determinantu matrice pomoću metoda razvijanja po manjim vrijednostima (poznato i kao razvijanje po kofaktorima).

$$det(\left(\begin{matrix}0&-2&1\\1&1&-2\\6&3&1\end{matrix}\right))$$

Da biste razvili za manje vrijednosti, pomnožite svaki element prvog reda njegovom manjom vrijednošću, koja predstavlјa determinantu matrice 2\times 2 kreirane brisanjem reda i kolone koji sadrže taj element, a zatim množenjem znakom položaja elementa.

$$-\left(-2det(\left(\begin{matrix}1&-2\\6&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\6&3\end{matrix}\right))$$

Za 2\times 2 matricu \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), determinanta je ad-bc.

$$-\left(-2\left(1-6\left(-2\right)\right)\right)+3-6$$

Pojednostavite.

$$-\left(-2\times 13\right)-3$$

Saberite termine da biste dobili konačni rezultat.

$$23$$

Faktor

$$23$$